ход на офицера

Шахматната фигура офицер (bishopt chess) стои между коня и царя/царицата в началото на играта. Има 4 броя - 2 бели и две черни фигури офицер, всеки от играчите има по един бял и чер офицер като цвета му се определя от цвета на полето в началото на играта. Счита се за лека фигура. Възможен ход на офицера - само по диагонал.

Задачите свързани с шахматната фигура офицер се отнасят до брой възможни ходове в различна по размер дъска, брой възможни позиции, при които фигурите не се атакуват взаимно и др.

Броя варианти за възможен ход на офицера на шахматна дъска с размери (n+1)x(n+1) са представени в http://oeis.org/A002492 с рекурентната формула: a(n) = 4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4) for n>3.  a(n) - a(n-1) = 4*n^2.

Броя варианти за възможен ход на офицера във версия на шаха са представени в http://oeis.org/A175654 с рекурентната формула: a(n) = 3*a(n-1)+a(n-2)-6*a(n-3) with a(0)=1, a(1)=2 and a(2)=6.

Броя варианти за поставяне на два неатакуващи се офицера на шахматна дъска с размери nxn са представени в http://oeis.org/A172123 с рекурентната формула:  a(n) = 5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n-3)-5*a(n-4)+a(n-5).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат съответния брой стойности от числовата редица ход на офицера. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за шахматната фигура офицер можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Bishop_(chess).

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Потърсете допълнителен материал за: рекурентни редици, ход на царя, ход на царицата, ход на топа, ход на коня, ход на пешката.