число на Фидий - златно сечение

Понятието златно сечение се въвежда от Леонардо да Винчи като означаване на пропорция за "идеалното човешко тяло". Познато е от древността - в антична литература такова понятие се среща за първи път в "Елементи" на Евклид. Пропорцията златно сечение (божествена пропорция) намира приложение в геометрията, в скулптурата и най-вече в архитектурата. Бележи с малката гръцката буква Ф (фи е първата буква от името на древногръцкия скулптор Фидий). Той използва златно сечение в множество архитектурни детайли при строежа на Партенона в атинския Акропол. Златно сечение се открива и в египетските пирамиди. Пропорцията златно сечение изразява отношение на части, за които по-малката част се отнася към по-голямата, така както по-голямата към цялото: a/b=b/(a+b), това е ирационално число и има стойност приблизително равна на 1.618033988749894....

С грубо приближение златно сечение може да се представи като пропорция в проценти 62%:38%. Съществуват различни алгоритми за изчисляване ирационалното число на Фидий:

fi = (1+sqrt(5))/2

като отношение на две съседни числа (след третото) от ред на Фибоначи. Точността нараства с нарастване номера на използвания елемент.

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено  число n [3..33] - номер на елемент от реда на Фибоначи. Чрез две функции (рекурсия и итерация) да се изчисли приблизителната стойност на число на Фидий. Полученият резултат да се сравни с резултат от друг алгоритъм.

Прочетете допълнително материал за приложение на златно сечение. Пример:  зрителното поле на човека е с отношение на ширината към дължината от 16/9.

Разгледайте допълнителен материал за: числа на Фибоначи.