триъгълник на Фибоначи с разлики

Триъгълник на Фибоначи с разлики е название за числов триъгълник, в който най-ляв елемент е поредното число на  Фибоначи T(n,1) = F(n) за n > 0. Останалите елементи се изчисляват по следната рекурентна формула: T(n,k) = T(n,k-1) - T(n-1,k-1), която дава и името на триъгълника. Характерни особености: средният елемент за всеки ред е 1; сумата от елементите на всеки ред - за нечетен номер е число на Фибоначи, за четен номер на ред - число на Лукас; елементите от всеки предходен нечетен ред се съдържат в следващите нечетни редове; елементите (без първия) от всеки нечетен ред образуват палиндромна редица. Твърдението е проверено за първите 30 реда. Редицата е описана в https://oeis.org/A227431.

Друг вид триъгълник на Фибоначи може да се формира като най-ляв елемент е T(n,0) = F(n+1), а следващите елементи в реда могат да се изчислят като в триъгълник на Каталан или като в триъгълник на Паскал T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) = T(n-1,k-1) + T(n-1,k). Редицата е описана в https://oeis.org/A199512.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [3..23] и се извеждат всички числа от триъгълник на Фибоначи с разлики до въведени ред. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, числа на Лукас, триъгълник на Каталан, триъгълник на Hosoya, фигурни числа, фигури с числа, златен триъгълник, несиметричен триъгълник на Фибоначи-Паскал, триъгълник с фибономни коефициенти, триъгълник с числа на Фибоначи, триъгълник с коефициенти от полином на Фибоначи.