брой делители

Числовата редица брой делители (numbers of divisors, друго название на редицата е tau(n), sigma_0) представя броя на всички делители на поредното естествено число n, включително 1 и самото число. Пример: 4 (съставно число) има брой делители 3: 1, 2 и 4, а 5 (просто число) има брой на делители 2: 1 и 5. Редицата съдържаща брой делители е описана в https://oeis.org/A000005. Начални елементи в редицата: 1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат посочения брой елементи на редицата до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Съществуват няколко различни формули - реализираната програма използва изчерпващо търсене.

В числовата редицата брой делители съществуват множество повтарящи се стойности видно и от графиката за разпределението им. Друга характерна особеност - ниската честота за поява на прости числа (различни от 2 и 3). За стойности от интервала 1-1000 липсват двуцифрени прости числа за брой делители - графиката отразява твърдението.

Подробно описание за числовата редица брой на делителите може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function; http://mathworld.wolfram.com/DivisorFunction.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Намерете разликите между тези числа, съставни числа, богати числа (abundant number), сума на делители - sigma(n), числа tau. Прочетете допълнителен материал за суми с брой делители, триъгълник с брой делители.