редица на Padovan

Редицата на Padovan (Padovan sequence, Padovan numbers)  съдържа цели числа. Те могат да бъдат изчислени със следната рекурентна формула:  P (n) = P (n-2) + P (n-3) за P(0)=P(1) = 1. Графиката показва честотата на срещане.

Спиралата на Padovan (чрез равностранни триъгълници) дава визуално доказателство за друга рекурентна формула P (n) = P (n-1) + P (n-5) т.к. всеки триъгълник има обща страна с други два. Съществува и кубоидна спирала (Padovan cuboid spiral), чийто дължини на страни също са в подобно отношение. Редицата на Padovan е разгледана подробно в https://oeis.org/A000931. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..25] и се извеждат посочения брой числа на Padovan. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. 

Като използвате метода на математическа индукция проверете равенствата: 

P(n) = P(n-2) + P(n-4) + P(n-8) ; 

P(n) = 2*P(n-2) - P(n-7);  

P(n) = P(n-3) + P(n-4) + P(n-5) ;

Подобно описание за редица на Padovan може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Padovan_sequence; https://en.wikipedia.org/wiki/Padovan_cuboid_spiral, mathworld.wolfram.com/PadovanSequence.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: суми на Padovan,  триъгълник на Padovan, спирала на Padovan, числа на Трибоначи, числа на Pentanacci, числа на Lucas. Числата на Perrin могат да се изчислят чрез числа на Padovan със следната формула: Pe(n) = P (n + 1) + P (n-10) . Преди Padovan за такава редица споменават Lucas и Perrin. В триъгълника на Паскал (сума на числа по диагонали) също могат да се открият числа от редица на Padovan.