редица на Golomb

Редицата на Golomb (Golomb's sequence, Silverman's sequence) наричана също и редица на Silverman е ненамаляваща редица с повтарящи се естествени числа. Представена е в https://oeis.org/A001462 с рекурентна формула: a(1) = 1; a(n+1) = 1 + a(n+1-a(a(n))). Съществува и асиптотична формула използваща златното съотношение.

Кратко разяснение на стойностите: всяко число от редицата е равно или по-голямо от предходното. Така 1 единствено число a(1)=1, 2 се повтаря 2 пъти a(2)=a(3)=2, 3 ще се повтори 2 пъти a(4)=a(5)=3; 4 ще се повтори 3 пъти a(6)=a(7)=a(8)=3.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат съответния брой числа от редица на Golomb. Програмата да използва две подобни функции рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за редица на Golomb може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Golomb_sequence, http://mathworld.wolfram.com/SilvermansSequence.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, само-описващи се числа, гладки числа.