редица на Horadam

Редицата на Horadam е обобщение за редица на Фибоначи. Дефинира се чрез рекурентна формула, съдържаща 4 константи (p,q,s,r) като p и q  са двата начални елемента и линейна зависимост за всеки следващ елемент  H(n) = s*H(n-2) + r*H(n-1). Първите елемента имат стойности 0,1,4.  Пример: H(0,1,6,4)  a(3) = s*p + r*q = 6*1 + 4*4=22; a(4)=6*4+4*22 = 112. Редицата  на Horadam е разгледана подробно в https://oeis.org/A085939.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..25] и се извеждат посочения брой числа от редица на Horadam. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Числата нарастват по-бързо от тези на Фибоначи.

Подобно описание за редица на Horadam може да намерите и на следните адреси:  http://mathworld.wolfram.com/HoradamSequence.html.

За следващата числова редица се ползва подобна рекурентна формула  a(n) = 6*a(n-1) - a(n-2) за a(1)=1, a(2)=5.  Редицата се явява обобщение за питагорови тройки, а числата са нечетните елементи в редицата с числа на Пел. Описана е в https://oeis.org/A001653.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [5..25] и се извеждат посочения брой числа от числовата редица. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Числата също нарастват бързо по подобие числа на Horadam.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Фибоначи, числа на Трибоначи, питагорови тройки, числа на Пел.