триъгълник с брой делители

Триъгълникът с брой делители е задача от областта на занимателната математика. Числовата редица брой делители (numbers of divisors, другите названия на редицата са tau(n), sigma_0) представя броя на всички делители на поредното естествено число n, включително 1 и самото число. Пример: 6 (съставно число) има 4 броя делители: 1, 2, 3 и 6, а 7 (просто число) има брой делители 2: 1 и 7. Разглеждат се два варианта за числов триъгълник.

Триъгълникът с брой делители I е числов триъгълник, който съдържа само цели числа. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното елемент от числовата редица брой делители с индекс номера на реда. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k) T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от вариант II на триъгълника се ползват формулите: T(1,n) = 1; T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k) - както в триъгълник на Каталан;T(n,n) - брой делители за номера на реда.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с брой делители. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за числовата редица брой делители може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function; http://mathworld.wolfram.com/DivisorFunction.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, брой делители, суми с брой делители, сума на делители, съставни числа.