мозаечни числа

Мозаечните числа (Mosaic numbers, multiplicative projection) са естествени числа, отговарящи на условието - всеки съставен делител на разглежданото естествено число, който е степен на просто число се замества с произведението от степенния показател и съответното просто число. Пример: 16=2^4 и се замества като 2*4=8; 8 = (2^3) се замества с 2*3=6; 9=3^2 и се замества като 3*2=6. Не е известна удобна рекурентна формула за това преобразуване. Редицата с мозаечни числа е описана в https://oeis.org/A000026. Графиката отразява плътността на редицата, предварително са премахнати повтарящите се стойности.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..101] и се извежда изчисления брой мозаечни числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, сума на цифри, разбиване на число, сума на цифри в интервал, брой и сума на цифри на числа от файл.