числа на пръстена

Числата на пръстена (ring numbers, annulus numbers) са цели числа и представят максималния брой парчета, които могат да бъдат получени чрез срязване на пръстен с n броя разреза. Всяка секуща има равен брой пресечни точки с останалите. Една права разделя равнината на 5 области; 2 прави на 9 и т.н. Редицата се представя с както с експлицитната формула:  a(n) = n*(n-3)/2;, така и рекурентно: a(n) = a(n-1) + n + 1. 

Графиката представя разпределението на числата в указания интервал. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат числа на пръстена до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате метода математическа индукция докажете, че числата на пръстена могат да бъдат изчислени и с формулата: a(n) = 3a(n-1) - 3a(n-2) + a(n-3).

Редицата е описана в http://oeis.org/A000096. 

Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица. Такива са: числа на елипсите, числа на окръжностите, числа на сферите, числа на тортата. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: суми с числа на пръстена, триъгълник с числа на пръстена,  числа на елипсите, числа на тороида,  числа на сферите, числа на хордите, числа на тортата, редица на Lazy Caterer, формули в числова редица. Съществува друга числова редица с името числа на пръстена - суми на Motzkin.