многоъгълни числа

Съществуват няколко обособени групи многоъгълни числа (polygonal numbers). В първата група всеки описан правилен многоъгълник има една обща точка с всички останали вписани многоъгълници. На страната на всеки следващ многоъгълник е добавена една фигура. Съществува малка група фигурни числа, които могат едновременно да бъдат причислени към m и n-ъгълни многоъгълни числа.

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] за брой страни и K за брой числа. Програмата да извежда K броя последователни многоъгълни числа за посоченото N-ъгълно число.

Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на всяка редица.

Последната графика илюстрира как може да се генерират стойностите на отделните видове многоъгълни числа:

3-ъгълни числа - trigonal numbers, triangular numbers 

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, ...  

4-ъгълни число - tetragonal numbers, square numbers 

Наричат се също и квадратни. Открийте връзка между квадратно и две триъгълни числа.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, ... 

5-ъгълни числа - pentagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, ...  

6-ъгълни числа - hexagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, ...  

7-ъгълни числа - heptagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, … 

8-ъгълни числа - octagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, ...  

9-ъгълни числа - nonagonal / enneagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, ...  

10-ъгълни числа - decagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, ...  

11-ъгълни числа - hendecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415, 506, 606, 715, 833, 960, 1096, 1241, 1395, 1558, 1730, ...  

12-ъгълничисло - dodecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, ...  

13-ъгълни числа - tridecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 13, 36, 70, 115, 171, 238, 316, 405, 505, 616, 738, 871, 1015, 1170, 1336, 1513, 1701, 1900, 2110, ...  

14-ъгълни числа - tetradecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 14, 39, 76, 125, 186, 259, 344, 441, 550, 671, 804, 949, 1106, 1275, 1456, 1649, 1854, 2071, 2300, ...  

15-ъгълни числа - pentadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 15, 42, 82, 135, 201, 280, 372, 477, 595, 726, 870, 1027, 1197, 1380, 1576, 1785, 2007, 2242, 2490, ...  

16-ъгълни числа - hexadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 16, 45, 88, 145, 216, 301, 400, 513, 640, 781, 936, 1105, 1288, 1485, 1696, 1921, 2160, 2413, 2680, ...  

17-ъгълни числа - heptadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 17, 48, 94, 155, 231, 322, 428, 549, 685, 836, 1002, 1183, 1379, 1590, 1816, 2057, 2313, 2584, 2870, ...  

18-ъгълни числа - octadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 18, 51, 100, 165, 246, 343, 456, 585, 730, 891, 1068, 1261, 1470, 1695, 1936, 2193, 2466, 2755, 3060, ... 

19-ъгълни числа - nonadecagonal / enneadecagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 19, 54, 106, 175, 261, 364, 484, 621, 775, 946, 1134, 1339, 1561, 1800, 2056, 2329, 2619, 2926, 3250, … 

20-ъгълни числа - icosagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 20, 57, 112, 185, 276, 385, 512, 657, 820, 1001, 1200, 1417, 1652, 1905, 2176, 2465, 2772, 3097, 3440, ... 

21-ъгълни числа - icosihenagonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 21, 60, 118, 195, 291, 406, 540, 693, 865, 1056, 1266, 1495, 1743, 2010, 2296, 2601, 2925, 3268, 3630, 4011, 4411, ... 

22-ъгълни числа - icosidigonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 22, 63, 124, 205, 306, 427, 568, 729, 910, 1111, 1332, 1573, 1834, 2115, 2416, 2737, 3078, 3439, 3820, 4221, 4642, ... 

23-ъгълни числа - icositrigonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 23, 66, 130, 215, 321, 448, 596, 765, 955, 1166, 1398, 1651, 1925, 2220, 2536, 2873, 3231, 3610, 4010, 4431, 4873, ... 

24-ъгълни числа - icositetragonal numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 24, 69, 136, 225, 336, 469, 624, 801, 1000, 1221, 1464, 1729, 2016, 2325, 2656, 3009, 3384, 3781, 4200, 4641, 5104, …

 .....................

100-ъгълни числа - hectogon (hecatontagon) numbers

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 100, 297, 592, 985, 1476, 2065, 2752, 3537, 4420, 5401, 6480, 7657, 8932, 10305, 11776, 13345, 15012, 16777, 18640, 20601, 22660, … 

Екранно изображение от реализирана програма за изчисляване на многоъгълни числа.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици представящи фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: фигури с числа.