числа на тороида

Числата на тороида (torus numbers, bagel numbers, Torus Cutting) дават максималния брой парчета, които биха се  получили при разрязване на тороид с N броя разрези.  Двете тела тороид и тестения му аналог геврек/поничка са обемни тела с изключение на дупката в средата. Задачата е пряко свързана с числа на тортата и редица на Lazy caterer. Има ограничения: разрезите да не са в успоредни равнини, да няма точка обща за 4 и повече парчета. Числовата редица съдържа естествени числа и е представена с формулата a(n) = (n^3 + 3 n^2 + 8 n)/6 за n>0. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] се извеждат числа от редицата числа на тороида. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга рекурентна формула извеждаща същата числова редица.

Подробно описание за числа на тороида можете да намерите в: http://mathworld.wolfram.com/TorusCutting.html, http://oeis.org/A003600.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва  рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник с числа на тороида, числа на тортата, редица на Lazy Caterer, числа на пръстена, числа на окръжностите, числа на хордите, числа на сферите, числа на елипсите.