суми с разбиване на число

Разглежда се комбинаторната задача разбиване на число (number of partitions) като брой различни суми от по-малки естествени числа.  

Редицата суми с разбиване на число съдържа частични суми с тези числа и се представя със следната формула за общия член  a(n) = Sum_{k=0..n} p(k) където p(k) = брой разбиване на последователните естествени числа. Разглеждат са три редици съдържащи суми с разбиване на число, представени в http://oeis.org/A000070, http://oeis.org/A026905 и http://oeis.org/A066186. В първите две се използва акумулиране на вече изчислените стойности в третата рекурентната зависимост е a(n) = n * tau(n), където  tau(n) е броя възможни разбивания на числото  n.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните елементи от редицата суми с разбиване на число. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. При втората редица използвайте зависимостта видна от графиката. Задачата за разбиване на число като сума от дадени числа  (по вид и брой) може да се разглежда като частен случай. 

Допълнителен материал за разбиване на число може да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory). 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използва частична сума в числови редици. Потърсете допълнителен материал за: разбиване на число, триъгълник с разбиване на число, задача за пощенски марки, редица на Narayana, суми на Motzkin.