само-генерираща се редица

Само-генерираща се редица (self-generating sequence) се основава на приблизително следния алгоритъм за генериране на всеки следващ елемент: започнете с първите 2 числа съответно 2 и 3. Всеки следващ елемент се получава като сума от -1 и произведението на произволни два съседни елемента от редицата. Повторете. Един от вариантите на само-генерираща се редица е представен в https://oeis.org/A005244.

Графиката показва, че честотата на срещане (за тази редица) е относително висока. Друг вариант на само-генерираща се редица е редицата погледни и кажи (Look and Say sequence). Начален елемент 1, всеки следващ елемент описва вида и броя последователни еднакви цифри в предходното число.

Само-генерираща се редица на Kolakoski се състои от "блокове" от цифрите 1 и 2, като блок е единична цифра или двойка еднакви цифри, която е различна от цифрата (или двойка цифри) в предходния блок. Началното число е a(1) = 1 и блока има дължина в цифри 1. По дефиниция вторият блок не може да бъде 1 и следователно a(2) =2. Вторият блок започва с 2 и трябва да има дължина 2, така че третия блок трябва да бъде също a(3) = 2. Четвъртият блок не може да бъде 2, така че трябва да бъде (4) = 1. Тъй като предходния блок бе с дължина 2 тази серия също трябва да има дължина 2, така че a (5) = 1, a (6) = 2 и т.н. Всеки символ се появява в "изпълнение" на един или два последователни елемента, а записването на дължините на тези изпълнения дава точно същата последователност. Редицата е разгледана в http://oeis.org/A000002.

Анимирано представяне за само-генериращата се редица на Kolakoski разгледайте на адрес: https://en.wikipedia.org/wiki/Kolakoski_sequence, допълнително описание на адрес: http://mathworld.wolfram.com/KolakoskiSequence.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: самостоятелни числа, редица на Recaman, дивергентна редица, хармонични числа, редица на Stohr, периодична редица.