числа на Apery

Числата на Apery (Apery numbers - по името на френския математик Roger Apery) са естествени числа и могат да бъдат представени чрез следната рекурентна формула за общия член: (n+1)^3*a(n+1) = (34*n^3 + 51*n^2 + 27*n +5)*a(n) - n^3*a(n-1),  за n >= 1.Редицата с числа на Apery е описана подробно в https://oeis.org/A005259.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат посочения брой числа на Apery. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Използвайте математическа индукция и потърсете различна формула за изчисляване елементите на редицата. 

Подробно описание за числовата редица с числа на Apery може да намерите и на следните адреси:  http://mathworld.wolfram.com/AperyNumber.htm;  https://en.wikipedia.org/ потърсете Apery constant. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за изчисляване на биномен коефициент, триъгълник на Паскал,  както и числа на Franel, числа на Domb, числа на Almkvist-Zudilin -  всички те са обединени в групата на Apery подобните числа.