балансирани прости числа

Балансираните прости числа представят средната стойност между предходното просто и следващото по индекс просто число. Цикличният алгоритъм за търсене включва разглеждане на три последователни прости числа p(n-1), p(n), p(n+1) и проверка за равенството: 2*p(n) = p(n-1) + p(n+1). Пример: 5 = (3+7)/2; 53 = (47+59)/2.

Начални елементи в редицата са: 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563 ...

3 + 7 = 2 * 5

47 + 59 = 2 * 53

151 + 163 = 2 * 157

167 + 179 = 2 * 173

199 + 223 = 2 * 211

251 + 263 = 2 * 257

367 + 379 = 2 * 373

557 + 569 = 2 * 563

587 + 599 = 2 * 593

601 + 613 = 2 * 607

Описание за балансирани прости числа може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Balanced_prime, http://oeis.org редица A006562.

По аналогия с балансирани прости числа съществуват друго подможество прости числа наречени строго прости числа. Проверката за тях е: 2*p(n) > p(n-1) + p(n+1). И в двете формули не се налага закръгление - защо? Съществува съществена разлика в плътността на балансираните прости числа и строго простите числа.

Начални елементи в редицата са: 11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79...

(7 + 13) / 2 < 11

(13 + 19) / 2 <17

(23 + 31) / 2 < 29

(31 + 41) / 2 < 37

(37 + 43) / 2 < 41

(53 + 61) / 2 < 59

(61 + 71) / 2 < 67

(67 + 73) / 2 < 71

(73 + 83) / 2 < 79

(89 + 101) /2 < 97

Описание за строго прости числа може да намерите на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_prime, http://oeis.org редица A051634.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат стойности на балансирани прости числа и/или строго прости числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват прости числа и числови редици. Прочетете допълнителен материал за питагорови прости числа, брой и вид прости делители, сигурно прости числа.