центрирани пирамидални числа

Съществува разновидност на пирамидалните числа - центрирани. Забелязва се аналогията с центрирани многоъгълни числа.

Всеки елемент от редицата на N-ъгълните центрирани пирамидални числа (centered pyramidal numbers) е сума от първите няколко поредни N-ъгълни центрирани многоъгълни числа. Пример: всяко 3-ъгълно центрирано пирамидално число може да се представи чрез центрирано многоъгълно число. Разликата при представяне на двата вида пирамидални числа е във вида на използваните многоъгълни числа, които се явяват и основа на пирамидата.

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] за брой страни и K за брой числа. Чрез две аналогични функции - рекурсия и итерация програмата да извежда K броя последователни центрирани пирамидални числа за посоченото N-ъгълно число.

Като използвате методи от математическа индукция потърсете формула за извеждане на всяка редица.

Последната графика илюстрира как може да се генерират отделните числови редици за: 

3-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal trigonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695, 2056, 2465, 2925, 3439, 4010, 4641, 5335, 6095, 6924, 7825, 8801, 9855, 10990, 12209, 13515, 14911, ...  

4-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal tetragonal vnumbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, 18010, ...  

5-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal pentagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 7, 23, 54, 105, 181, 287, 428, 609, 835, 1111, 1442, 1833, 2289, 2815, 3416, 4097, 4863, 5719, 6670, 7721, 8877, 10143, 11524, 13025, 14651, 16407, 18298, 20329, 22505, ...  

6-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal hexagonal numbers.

Кубично число е другото название - редицата съдържа кубовете на последователните естествени числа.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, ...  

7-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal heptagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 9, 31, 74, 145, 251, 399, 596, 849, 1165, 1551, 2014, 2561, 3199, 3935, 4776, 5729, 6801, 7999, 9330, 10801, 12419, 14191, 16124, 18225, 20501, 22959, 25606, 28449, ...  

8-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal octagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 10, 35, 84, 165, 286, 455, 680, 969, 1330, 1771, 2300, 2925, 3654, 4495, 5456, 6545, 7770, 9139, 10660, 12341, 14190, 16215, 18424, 20825, 23426, 26235, 29260, 32509, ...  

9-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal nonagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 11, 39, 94, 185, 321, 511, 764, 1089, 1495, 1991, 2586, 3289, 4109, 5055, 6136, 7361, 8739, 10279, 11990, 13881, 15961, 18239, 20724, 23425, 26351, 29511, 32914, ...  

10-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal decagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 12, 43, 104, 205, 356, 567, 848, 1209, 1660, 2211, 2872, 3653, 4564, 5615, 6816, 8177, 9708, 11419, 13320, 15421, 17732, 20263, 23024, 26025, 29276, 32787, 36568, ...  

11-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal hendecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 13, 47, 114, 225, 391, 623, 932, 1329, 1825, 2431, 3158, 4017, 5019, 6175, 7496, 8993, 10677, 12559, 14650, 16961, 19503, 22287, 25324, 28625, 32201, 36063, 40222, ...  

12-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal dodecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, 2651, 3444, 4381, 5474, 6735, 8176, 9809, 11646, 13699, 15980, 18501, 21274, 24311, 27624, 31225, 35126, 39339, 43876, ...  

13-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal tridecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 15, 55, 134, 265, 461, 735, 1100, 1569, 2155, 2871, 3730, 4745, 5929, 7295, 8856, 10625, 12615, 14839, 17310, 20041, 23045, 26335, 29924, 33825, 38051, 42615, 47530, ...  

14-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal tetradecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 16, 59, 144, 285, 496, 791, 1184, 1689, 2320, 3091, 4016, 5109, 6384, 7855, 9536, 11441, 13584, 15979, 18640, 21581, 24816, 28359, 32224, 36425, 40976, 45891, 51184, ...  

15-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal pentadecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 17, 63, 154, 305, 531, 847, 1268, 1809, 2485, 3311, 4302, 5473, 6839, 8415, 10216, 12257, 14553, 17119, 19970, 23121, 26587, 30383, 34524, 39025, 43901, 49167, 54838, ...  

16-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal hexadecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 18, 67, 164, 325, 566, 903, 1352, 1929, 2650, 3531, 4588, 5837, 7294, 8975, 10896, 13073, 15522, 18259, 21300, 24661, 28358, 32407, 36824, 41625, 46826, 52443, ...  

17-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal heptadecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 19, 71, 174, 345, 601, 959, 1436, 2049, 2815, 3751, 4874, 6201, 7749, 9535, 11576, 13889, 16491, 19399, 22630, 26201, 30129, 34431, 39124, 44225, 49751, 55719, ...  

18-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal octadecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 20, 75, 184, 365, 636, 1015, 1520, 2169, 2980, 3971, 5160, 6565, 8204, 10095, 12256, 14705, 17460, 20539, 23960, 27741, 31900, 36455, 41424, 46825, 52676, 58995, ...  

19-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal nonadecagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 21, 79, 194, 385, 671, 1071, 1604, 2289, 3145, 4191, 5446, 6929, 8659, 10655, 12936, 15521, 18429, 21679, 25290, 29281, 33671, 38479, 43724, 49425, 55601, 62271, ...  

20-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal icosagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 22, 83, 204, 405, 706, 1127, 1688, 2409, 3310, 4411, 5732, 7293, 9114, 11215, 13616, 16337, 19398, 22819, 26620, 30821, 35442, 40503, 46024, 52025, 58526, 65547, ...  

21-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal icosihenagonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 23, 87, 214, 425, 741, 1183, 1772, 2529, 3475, 4631, 6018, 7657, 9569, 11775, 14296, 17153, 20367, 23959, 27950, 32361, 37213, 42527, 48324, 54625, 61451, 68823, ...  

22-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal icosidigonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 24, 91, 224, 445, 776, 1239, 1856, 2649, 3640, 4851, 6304, 8021, 10024, 12335, 14976, 17969, 21336, 25099, 29280, 33901, 38984, 44551, 50624, 57225, 64376, 72099, ...  

23-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal icositrigonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 25, 95, 234, 465, 811, 1295, 1940, 2769, 3805, 5071, 6590, 8385, 10479, 12895, 15656, 18785, 22305, 26239, 30610, 35441, 40755, 46575, 52924, 59825, 67301, 75375, ...  

24-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal icositetragonal numbers.

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 26, 99, 244, 485, 846, 1351, 2024, 2889, 3970, 5291, 6876, 8749, 10934, 13455, 16336, 19601, 23274, 27379, 31940, 36981, 42526, 48599, 55224, 62425, 70226, 78651, ... 

...

100-ъгълни центрирани пирамидални числа - centered pyramidal hectogon (hecatontagon).

Първите няколко елемента от числовата редица са: 1, 102, 403, 1004, 2005, 3506, 5607, 8408, 12009, 16510, 22011, 28612, 36413, 45514, 56015, 68016, 81617, 96918, 114019, 133020, 154021, 177122, ...

Екранно изображение от реализирана програма за изчисляване на центрирани пирамидални числа.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици представящи фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: фигури с числа.