триъгълник с фибономни коефициенти

Триъгълникът с фибономни коефициенти (Triangle of Fibonomial coefficients) е числов триъгълник с естествени числа. Биномен коефициент на естествените числа k и n е броят на всички възможни k-елементни подмножества на дадено n-елементно множество. Биномните коефициенти получават името си от развитието на бином, двучлен. Фибономните коефициенти (Едуард Лукас използва отношение на факториел) се изчисляват по подобна формула, но вместо последователните естествени числа се ползват последователните числа на Фибоначи. Триъгълникът с фибономни коефициенти е представен в http://oeis.org/A010048 с формулата T(n, k) = F(n)*F(n-1)*...*F(n-k+1)/F(k)*F(k-1)*...*F(1), където F(i) е i-тото число на Фибоначи. Оцветените числа във фигурата са централни фибономни коефициенти с начални стойности: 1, 1, 6, 60, 1820, 136136, 27261234, 14169550626, 19344810307020.... Описани са в http://oeis.org/A003267, представени са ред възможни формули за тяхното изчисляване.  Въпреки наличието на отношение фибономните коефициенти са цели числа

По аналогия може да се дефинира и числов триъгълник с луканомни коефициенти. Използва се същата формула, но вместо числа на Фибоначи се използват числа на Лукас, представени в  http://oeis.org/A000204 (Lucas numbers). Разликата: при изчисляване на всеки коефициент се налага използване на целочислено закръгление - това е необходимо за вътрешните коефициенти от всеки ред. 

Можете да намерите допълнителен материал за триъгълник с фибономни коефициенти на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonomial_coefficient,  http://mathworld.wolfram.com/FibonomialCoefficient.html.  

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Фибоначи с разлики,  биномен коефициент, централни триномни коефициенти, триъгълник на Hosoya, триъгълник на Паскал.