числа на Jacobsthal

Числата на Jacobsthal (Jacobsthal sequence) са цели числа. Числовата редица е представена в https://oeis.org/A001045 с рекурентна формула a(n) = a(n-1) + 2*a(n-2), за a(0) = 0, a(1) = 1. Числата на Jacobsthal е специфичен вид последователност на Лукас. Числата могат да се свържат с възможностите на микроконтролери, които  използват условни инструкции, за да променят хода в изпълнението на програма -  5 случая на 4 бита, 11 на 5 бита, 21 на 6 бита, 43 на 7 бита, 85 на 8 бита ...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните числа на Jacobsthal до указания номер, Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.  Като използвате математическа индукция проверете дали формулата a(n) = 2*a(n-1) - (-1)^n  извежда същата числова редица.

Допълнителна информация за числа на Jacobsthal можете да намерите на адрес:  https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobsthal_number; http://mathworld.wolfram.com/JacobsthalNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, в чието решение се използват рекурсивни функции при работа с рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Jacobsthal-Lucas, триъгълник на Jacobsthal-Pascal, редица на Lichtenberg, формули в числова редица.