фигури с числа

Фигури с числа е често срещана тема за задачи изискващи алгоритмично мислене и умения за работа с вложени цикли.

Числови триъгълници са фигури с числа с често повтарящи се стойности. Такива са задачите свързани с - правоъгълен (най-често) или равнобедрен. За втория вид задачи се изисква добавяне на допълнителен цикъл за формиране на левия ръб. Фигурата елха е вариант на триъгълник със знаци.

Подходяща комбинация от няколко триъгълника може да е решение за фигурите квадрат, ромб и пясъчен часовник. В www.rbukvar.com/триъгълник_от_знаци.html са дадени множество примери за фигури с числа и знаци. Използването на знаци дава възможност да се образува по-голяма по размер фигура, с повече елементи, което е трудно постижимо само с едноцифрени числа.

Използваните алгоритми за подобни фигури изискват поне два вложени цикъла, комбинация от рекурсия и итерация или множествена рекурсия.

По-сложни като изпълнение са подобни фигури с числа като: триъгълник на Паскал, триъгълник на Серпински, триъгълник на Фибоначи и др. Съществената разлика при тях е съседните числа във фигурата не са непременно последователни. Всяко следващо число се формира от две или повече предходни числа от фигурата. Показаната фигура съдържа коефициенти на полином описващ консттанти на n-nacci

Използваните алгоритми изискват, освен вложени цикли и умения за работа с масив - единичен, двоен, динамично оптимиране, работа с опашата рекурсия.

Извеждането на фигури като спирали (спирала на Ulam, спирала на Фибоначи, спирала на Питагор, 4,6,8-ъгълна спирала и др.п.), магически звезди често излиза извън възможностите на текстовия интерфейс.

Задачата за магически квадрат има хилядолетна история - това е фигура с числа под форма на квадрат, при който сумите от числа на всеки, ред, стълб и на двата основни диагонала е винаги една и съща. Числата в целия квадрат са различни, докато в судоку (поле от 9 еднакви квадрата, всеки с размер 9х9) има повтарящи се едноцифрени числа.

Темите фигури с числа и фигурни числа са тясно свързани. Можете да намерите допълнителен материал за фигурни числа на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Figurate_number, http://mathworld.wolfram.com/FigurateNumber.html.