редица на Stohr

Числовата редица на Stohr (Stohr sequence, Stöhr Sequence) е вид адитивна редица с естествени числа, за които по дадени два или повече начални елементи всеки следващ се представя като сума от елементи на редицата. За редицата на Stohr ограничението за добавяне на следващия елемент a(n+1) е да не може да бъде представен като сума от предходни k елемента на редицата, но да е по-голям от последния добавен елемент.

Редица Stohr 2 е представена в http://oeis.org/A033627 е с начални елементи 1, 2, 4, 7. Следващият елемент е 10, защото 8 = (1 + 7), a 9 = (2 + 7) са суми от двойка предходни елементи, но 10>7 и не може да се формира от тях.

Редица Stohr 3 е представена в http://oeis.org/A026474 е с начални елементи 1, 2, 4, 8 и h=3. Използваната формула е a(n) = 7*n-20 за n>3.

Редица Stohr 4 е представена в http://oeis.org/A051039 е с начални елементи 1, 2, 4, 8, 16 и h=4. Използваната формула е a(n) = 15*n-59 за n>4.

Редица Stohr 5 е представена в http://oeis.org/A051040 е с начални елементи 1, 2, 4, 8, 16, 32 и h=5. Използваната формула е a(n) = 31*n-154 за n>5.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат последователните числа от редица на Stohr.

Всяка от програмите да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга формула извеждаща същите числа от съответните редици на Stohr.

Допълнително описание за редица на Stohr може да намерите на адреси: https://stackoverflow.com/questions/19919343/additive-sequence-algorithm; http://mathworld.wolfram.com/s-AdditiveSequence.html; http://mathworld.wolfram.com/StoehrSequence.html.

Възможни други рекурентни формули: 2) a(n) = 2*a(n-1) - a(n-2), за n > 4; 3) a(n) = 2*a(n-1)-a(n-2) за n>5; 4) a(n) = 2*a(n-1)-a(n-2) за n>6; 5) a(n) = 2*a(n-1)-a(n-2) за n>7.

Разгледайте други примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Прочетете допълнителен материал за: числа на Motzkin, числа на Jacobsthal-Lucas, числа на Carol, рекурентни редици, само-генерираща се редица.