триъгълник с числа на тортата

Триъгълникът с числа на тортата e задача от областта на занимателната математика. Това е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Крайните десни елементи от всеки ред са равни на последователните елементи от числовата редица числа на тортата. При разрязване на тортата, както и при разрязване на тороид важат следните правила: да няма срязване в успоредни равнини, да няма точка принадлежаща едновременно на 4 и повече парчета.

Вариант I на триъгълника има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Паскал. Всички десни елементи (след 3-тия елемент) образуват симетрична редица.

Вариант II за триъгълник с числа на тортата има 1 за начало на всеки ред, междинните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n,k-1)+T(n-1,k) - формула като триъгълник на Каталан.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълник с числа на тортата. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на тортата, суми с числа на тортата, триъгълник с числа на тороида, триъгълник на Lazy Caterer, числа на Каталан, триъгълник на Паскал.