редица на Grandi

Редицата на Grandi (Grandi's series) e вид дивергентна редица. Тя е безкрайна, линейна, рекурентна, периодична редица с дължина на периода 2. Всички елементи от редицата на Grandi са с абсолютна стойност 1, но всяка двойка съседни елементи имат еднаква абсолютна стойност, но са с различен знак. Възможна формула: a(n)=-a(n-1) за n>0, a(0)=1. Числовата редица на Grandi е описана подробно в https://oeis.org/A033999.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой числа от редица на Grandi. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобна числова редица е описана в https://oeis.orgA001057. Тя съдържа канонично изброяване на числа, като сумата от елементи с номер 2*n и 2*n+1, за n>0 е равна на 0 - съседните елементи по двойки са с различен знак и равни по абсолютна стойност. Използваната рекурентна формула a(n) = -a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) наподобява формулата за общия член при числата на Трибоначи. Като използвате метода на математическа индукция потърсете друга формула за същата числова редица.

Допълнителна информация може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series;https://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: дивергентна редица, алтернативен факториел, числа на Трибоначи.