звезда на Давид

Звездата на Давид (Star of David) е 6-лъчна звезда образувана от наслагването на 2 равностранни триъгълника. Числовата редица с числа от звезда на Давид  е описана в  http://oeis.org/A003154. Използваната рекурентна формула е: 6*n*(n-1) + 1. Като ползвате математическа индукция потърсете друга формула за общия член. Числата повтарят редицата описваща 12-ъгълни центрирани числа. Друга характерна особеност е, че всички числа, получени по формулата 6*a(n)+3 са точни квадрати. 

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат посочения брой  числа от звезда на Давид. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Друга числова редица, свързана с звезда на Давид ( Star of David numbers, unitary triangular hexagram numbers) е описана в http://oeis.org/A270700. Използваната рекурентна формула е: a(n) = 36*n + 6; както и формулата a(n) = 2*a(n-1)-a(n-2) за n>2.

Подробно описание за  звезда на Давид, както и описание на други многомерни тела може да намерите и на следните адреси:   https://en.wikipedia.org/wiki/Star_of_David.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигурни числа и фигури с числа. Прочетете допълнителен материал за: стелла октангула, куполни числа, 6-ъгълна спирала, формули в числова редица.