триъгълник на Ulam

Числата на Ulam (Ulam numbers - автор Stanislaw Ulam) са естествени числа и отговарят на следните условия: всяко от числата може да се представи по уникален начин като сума от два различни предходни елемента от редицата. Началните два елемента са 1 и 2. Задачата за триъгълник на Ulam е от областта на занимателната математика. Началният елемент на всеки ред е 1, а най-десният елемент е елемент от редицата числа на Ulam с индекс номера на реда.

Във вариант I на триъгълника вътрешните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k) = T(n-1,k-1) +T(n-1,k) - рекурентна формула както в триъгълник на Паскал;

Във вариант II вътрешните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k) - рекурентна формула както в триъгълник на Каталан.

Във 3-тия вариант за триъгълник на Ulam вътрешните елементи се изчисляват по формулата: T(n,k)=T(n-2,k-1)+T(n,k-1)+T(n-1,k) - рекурентна формула както в триъгълник на Delannoy.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълник на Ulam. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за редицата съдържаща числа на Ulam може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_number; http://mathworld.wolfram.com/UlamSequence.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: числа на Ulam, суми на Ulam, спирала на Ulam, триъгълник на Паскал, числа на Каталан, числа на Delannoy, прости и съставни числа.