сума на цифри

Сума на цифри (Digit sum) на число се изчислява чрез цикличен алгоритъм. В цикъл към сумата на цифрите се добавя остатъка на числото по модул 10 и след това оставащото число се дели целочислено на 10.

Редицата представяща сума на цифри от числата в 10-ична бройна система съдържа множество повтарящи се стойности. Пример за сума на цифри: 29: 2 + 9 = 11.

Основната част на алгоритъма се ползва и в задачата за изчисляване на: цифров корен, сума от цифри в N-ична бройна система, сума на цифри в интервал, тегло на Hamming и др.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..101] и се извеждат изчислената сума на цифри от последователните цели числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Интерес представлява и следващата примерна задача: Да се изведе броят k-цифрените числа имащи сума на цифри от 1 до k*9. Копираният от екрана краен резултат има следното обяснение: сума на цифри 1 има само 10; сума на цифри 2 съответства на числата 11 и 20, ..., сума на цифри 18 има само числото 99. Всяка от редиците съдържаща сума от цифри за k-цифрени числа е симетрична спрямо средата си. Следващото изображение е екранна разпечатка за разпределението сума на цифри за 9-цифрени числа.

Подобно описание за редицата съдържаща сума на цифри може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Digit_sum, https://oeis.org/A007953.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числа и цифри. Потърсете допълнителен материал за: сума на делители, разбиване на число, разточителни числа, числа на Moran, числа Harshad, блок схема и алгоритъм за сума на цифри.