числа Harshad

Числата Harshad (Niven numbers, Harshad numbers) са кратни на сумата от цифрите си (digsum) - отношението число n/digsum(n) е естествено число. Всички едноцифрени числа са в тази редица. Пример: 36, digsum(36)=3+6=9, 36/9 = 4.

Числата Harshad са безкрайно много - графиката илюстрира тяхната плътност. Числата на Moran са тяхно подмножество. Названието “Niven number” е по името на автора (Ivan M. Niven 1915—1999) на публикувана статия през 1977. Названието "Harshad numbers" от санскрит е дадено от индийския математик D. R. Kaprekar. Интересни са и числата n-Niven numbers, когато числата са кратни в бройна система на основа n. Обобщените числа Niven за различните бройни система са само: 1, 2, 4 и 6. Редицата е описана е подробно в https://oeis.org/A005349, с начални елементи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18...

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат въведения брой числа Harshad. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица съдържаща числа Harshad може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Harshad_number, http://mathworld.wolfram.com/HarshadNumber.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, сума на делители, брой делители, числа и цифри, числа на Moran, сума на цифри, триъгълник на Harshad, суми на Harshad, числа на Kaprekar.