частична сума

Частична сума, парциална сума (Partial sums) е сумата на първите последователни n члена от числова редица. В математиката частична сума се ползва при доказателство за сходимост на числова редица. В разглежданите примерни задачи ще се търси алгоритъм за извеждане поредните елементи представящи последователните частични суми. Пример: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, .... е възможно да бъде редицата на триъгълните числа, но може да се разглежда и като редица, чийто елементи са частични суми на последователните естествени числа 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5...или като аритметична прогресия с разлика 1.

Интерес представлява и изчисляване на частична сума от реципрочните стойности на елементи от определени числови редици.

Изчисляването на частична сума за дадена числова редица е с изчислителна сложност явяваща се произведение от изчислителната сложност за дадения елемент и броя елементи участващи в частичната сума. Най-често използваните видове алгоритми са: кумулативен (с натрупване), по формулата: a(n) = Sum_{k=0..n} T(k), където T(n) са последователните числа на разглежданата редица; рекурентен - с използване на предходни елементи в редицата, както при изчисляване числа на Лукас, Фибоначи, Трибоначи..; експлицитен - ясна формула с параметър номера на елемента, както при изчисляване на многоъгълни числа.

На графиката са представени частичните суми с нечетни числа, както и честотата на срещане на техните стойности - точен квадрат.

За допълнителна информация относно частична сума се запознайте с изложения материал в:

https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics); http://mathworld.wolfram.com/PartialSum.html;

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Потърсете допълнителен материал за: факториел, средна стойност - средна приравнена, средно геометрично, средно квадратично, средно хармонично, многоъгълни числа. Близко по значение е понятието междинна сума (subtotal) - ползва се често при работа с електронни таблици за изготвяне на представителна извадка, анализ на тенденция, изготвяне отчет за период и др.