суми на Lucas

Суми на Lucas е числова редица с елементи естествени числа, представена е в http://oeis.org/A001610 с рекурентната формула: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + 1. В случая a(n) е броят на начините за модифициране на кръгова подредба на n обекти чрез смяна на една или повече съседни двойки.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..31] и се извеждат последователните числа от суми на Lucas.  Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Графиката илюстрира реалната плътност за числа от редицата суми на Lucas в посочения интервал.

Редицата с числа на Lucas е описана подробно в: https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number, http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използва частична сума в числови редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Lucas, суми на Jacobsthal-Lucas, суми на Lucas-Carmichael, триъгълник на Lucas, числа на Фибоначи.