куполни числа

В геометрията купол е тяло образувано чрез свързване на два многоъгълника, едната (основата) с два пъти повече краища отколкото другата, от една лента съставена от редуващи се равнобедрени триъгълници и правоъгълници.  

Числовата редицата куполни числа (Cupolar numbers) съдържа цели числа и е представена в http://oeis.org/A096000. Използваната рекурентна формула е:  a(n) = 4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4).  

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат посочения брой куполни числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Чрез метода на математическа индукция докажете, че с формулата a(n) = (n+1)*(5*n^2+7*n+3)/3 се извежда същата редица.  

Подробно описание за куполни числа, както и описание на други многомерни тела може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Cupola_(geometry), http://mathworld.wolfram.com/Cupola.html. 

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигурни числа и фигури с числа. Прочетете допълнителен материал за: стелла октангула, звезда на Давид, 6-ъгълна спирала, рекурентни редици, формули в числова редица.