числа на Carol

Редицата числа на Carol (Carol numbers) съдържа цели числа, от които само първият елемент има отрицателна стойност. Поредните стойности могат да бъдат представени като сума от степени на 2 както с експлицитната формула: a(n) = (2^n-1)^2 - 2, така и рекурентно: a(n) = 6*a(n-1)-7*a(n-2)-6*a(n-3)+8*a(n-4). Числовата редица има за начални елементи: -1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16127, 65023, 261119, 1046527,.... Плътността на нейните елементи  бързо намалява.

Авторът им Cletus Emmanuel е дал името на своя приятелка за название на редицата. Съществува релация между тези числа и числовите редици на Mersenne и на Kynea.  Разликата между n-то число Kynea и n-то число Carol е ( n + 2)-та степен на две.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат съответния брой последователни числа на Carol. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за числа на Carol може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Carol_number, http://oeis.org/A093112.

Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурсивни функции и рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: числа на Kynea, числа на Mersenne, формули в числова редица.