числа на Thabit

Редицата с числа на Табит (Thabit numbers по името на арабския математик Thabit ibn Kurrah) съдържа цели числа. Разглеждат се две редици с това име.   

Първата числова редица е представена в https://oeis.org/A055010 с няколко формули: рекурентно a(n) = 2*a(n-1) + 1,  както и a(n) = 3*2^(n-1) - 1. Табит описва тези числа в едноименната си теорема за приятелските числа. 

Обърнете внимание, че ако всяко от тези числа се представи в двоичен вид, то би имало вида: 10 и следвано от толкова броя 1-ци, колкото е индексът му в числовата редица. 

Редицата с числа на Табит от втори род (Thabit numbers of the second kind) е представена в  https://oeis.org/A181565 с рекурентната формула a(n) = 2*a(n-1) - 1, както и a(n) = 3*a(n-1) - 2*a(n-2).  

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] се извеждат въведения брой числа на Табит до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за редицата числа на Thabit може да намерите и на следните адреси:   https://en.wikipedia.org/wiki/Thabit_number;  http://mathworld.wolfram.com/ThabitibnKurrahNumber.html.  

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Разгледайте  суми на Thabit, прости числа на Табит (Thabit primes - a(n) = 3 * 2 ^ n - 1), приятелски числа.