триъгълник с учтиви числа

Учтиви числа (polite numbers) са всички естествени числа по-големи от 1,  които могат да бъдат представени като сума от две или повече последователни цели числа.

Триъгълникът с учтиви числа е задача от областта на занимателната математика. Това е равнобедрен числов триъгълник, в който първия и последния елемент от всеки ред са равни на поредното учтиво число.

Във вариант I на триъгълника всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k)  T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

Във вариант II на триъгълника с учтиви числа вътрешните елементи се изчисляват по формулата T(n,k)  T(n,k) = T(n,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Каталан.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой редове от триъгълника с учтиви числа. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица с учтиви числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Polite_number, http://oeis.org/A138591.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: учтиви числа, суми на учтиви числа,  триъгълник на Hosoya - Фибоначи, триъгълник на Floyd, числа на Каталан, биномен коефициент.