гладки числа

Гладките числа (smooth numbers) са съставни числа и могат да бъдат представени като произведение от прости числа. Съществуват няколко редици с гладки числа, като основното различие между тях е поредният най-голям допустим прост делител.

Формулата за извеждане на общия член би имала вида: (i^a)*(ji^ab)*(ki^ac)*…, където j, j, k...сa последователните прости числа 2, 3, 5, 7..., а степенните показатели a, b, c… са цели числа 0, 1, 2, 3..... Най-голямото просто число участващо в произведението определя и името на редицата. Различната комбинация от степенни показатели определя членовете на съответната числова редица с гладки числа. Алгоритъмът за извеждане на гладки числа е тясно свързан с този за груби числа.

Някои от числовите редици имат и собствени имена:

2-гладки числа, съдържаща само степени на 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128..., е позната и като почти съвършени числа;

3-гладки числа, съдържа степени на 2 и 3 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36..., е позната и като хармонични числа;

5-гладки числа, съдържа степени на простите числа 2, 3 и 5 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18... е позната и като тегло на Hamming;

7-гладки числа, всеки елемент на числовата редицата може да бъде представен като произведение от степени на прости числа <=7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14... е позната и като високо съставни числа;

11-гладки числа, всеки елемент на числовата редицата може да бъде представен като произведение от степени на прости делители <=11 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25... От разглежданите числови редици последната има най-висока плътност.

В този дух редиците съдържащи гладки числа могат да бъдат продължени като резултат ще бъде следния - във всяка следваща редица ще липсват следващите прости числа и техните кратни.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] и се извеждат съответния брой гладки числа.

Допълнителна информация може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_number, https://oeis.org в отделни редици.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: разбиване на число, брой делители, прости числа, груби числа, полупрости числа.