електронен слой

Електронен слой е съвкупност от позволени състояния на електрон с определена енергия. Представя се като орбита около атомното ядро. Всеки електронен слой се състои от един или повече подслоеве. Електронната обвивка на атом се представя от всички негови електронни слоеве. Поредният номер на химичния елемент в таблицата на Менделеев еднозначно определя тази структура.

Магическото число за брой електрони в последователните електронни слоеве на атома е дадено в числовата редица представена в http://oeis.org/A033547. Предложената формула е: a(n) = n*(n^2+5)/3.

Магическото число за необходимия брой протони или неутрони за по-стабилно атомно ядро е дадено в числовата редица представена в http://oeis.org/A018226. Приложението ползва формулата: a(n) = n*(n^2+5)/3 за n>3.

Електронно стабилни се считат атоми съдържащи магическо число брой електрони във външния слой. Числовата редица представена в http://oeis.org/A018227. Приложението ползва формулата: a(n) = (2*n^3 + 12*n^2 + 25*n - 6 + (-1)^n*(3*n + 6))/12.

Числовата редица описана в http://oeis.org/OEIS_A004068 представя брой атоми в декаедър с n слоя. Приложението ползва формулата: a(n) = 5*n^3/6 + n/6.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат числа от разгледаните магически числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга рекурентна формула извеждаща същите числа. Описаните числови редици представят характерни съотношения, но не всички възможни стойности в тях се отнасят до съществуващи химични елементи.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, чието решение ползва числови редици. Прочетете допълнителен материал за магически числа, групи химични елементи.