автоморфни числа

Едно k-цифрено цяло число се нарича автоморфно (automorphic number), ако се съдържа в последните k-цифрени на своя квадрат. Първите няколко автоморфни числа са 0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625... Пояснение 5 е автоморфно число защото 5^2 = 25, последната цифра на квадрата съвпада с началното едноцифрено число, но двуцифреното число 10 не е. Защото 10^2 = 100, последните две цифри на квадрата са 00.

Задачата за проверка дали дадено число е автоморфно съдържа само част от алгоритъма за извеждане редицата на автоморфните числа. Използване на изчерпващо търсене ще даде резултат, но е неефективен подход. Ако се приложи метода на математическа индукция може да не се извършва проверка за част от числата. Веднага ще отпаднат числата с последна цифра 2,3,4,7,8 и 9. Защо? С едно единствено изключение и числа с последна цифра 0, не са между кандидатите.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..15] се извеждат въведения брой автоморфни числа до указания номер.

Подробно описание за числовата редица автоморфни числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphic_number; http://mathworld.wolfram.com/AutomorphicNumber.html, http://oeis.org/A003226.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици, числа и цифри. Задачата за Neon numbers използва сумата от цифрите на квадрата и ги сравнява с началното число. Тази числова редица съдържа числата 0,1,9.