триъгълник с нещастни числа

Числовият триъгълник с нещастни числа е задача от областта на занимателната математика. Нещастните числа (Unhappy numbers) имат аликвотен цикъл, за сума от квадратите на цифрите, различен от 1. Описание на проверка за нещастно число с 9: 81, 65 (= 8*8+1*1), 61, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37 - числото 37 се повтаря.

Триъгълникът с нещастни числа вариант I е числов триъгълник съдържащ само цели числа. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното нещастно число. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k)  T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника с  нещастни числа се ползват формулите: T(1,n) = 1; вътрешните елементи T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k); десният елемент T(n,n) е поредното число от редицата с  нещастни числа - използваната рекурентна формула е както в триъгълник на Каталан.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълника с нещастни числа. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за нещастни числа на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number;  http://mathworld.wolfram.com/UnhappyNumber.html,  https://oeis.org/A031177.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: нещастни числа,  аликвотна редица, щастливи числа, суми с нещастни числа, триъгълник на Паскал, числа на Каталан.