предположение на Collatz

Числовата редица свързана с предположението на Collatz (Collatz conjecture) се среща под много имена, като част от тях са: функция Collatz (Collatz function); проблем Collatz (Collatz Problem); проблем Syracuse (Syracuse problem); числа на градушката (Hailstone number, Hailstone sequence); функция 3x+1 (3x+1 function); чудни числа (wondrous number). Евентуалните причини за този факт са няколко проблемът все още не е решен и има множество статии от различни автори. Lothar Collatz повдига въпроса през 1937. Алгоритъмът за генериране числата от редицата е: a(1) = 0, ако числото е четно го разделете a(n) = n/2 , ако е нечетно a(n) =3*n+1. Стойностите в числовата редица сед асоциират със зърна град - стойностите обикновено намаляват и растат аналогично на отскачащите зърна градушка при досег със земята. Както едно зърно град става толкова тежко, че пада на земята, така и всяко естествено число, което е било разглеждано е произвело поредица от стойности - градушка, които в края на краищата падат до номер 1 и след това "отскачат" в малкия цикъл 4, 2, 1. Изключение правят степените на 2. Предположението на Collatz, че всяко естествено число обработено с функцията 3x+1 получава стойност 1 все още чака доказателство.

Числовата редица е представена в http://oeis.org/A006577 с формулата: a(n) = ((n-1)^(n-1) - 1)/n, за n нечетно; a(n) = ((n-1)^n - 1)/n, за n четно.

Подобна числова редица, с функция a(n) = n/2 ако n четно, иначе a(n) = (3n+1)/2, е представена в http://oeis.org/A014682 с рекурентната формула: a(n) = -a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + 4.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой стойности от задачата за предположение на Collatz. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за предположение на Collatz можете да намерите в: https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture; http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: аликвотна редица, функция ruler, функция на Chowla, редица на жонгльора, триъгълник на махалото.