големи числа на Schroeder

Чрез редицата големи числа на Schroeder (large Schroder numbers, big Schroeder numbers) се представят броя възможни пътища в квадратна мрежа. Допустими са само стъпки в посока нагоре и надясно, но без да се пресича главния диагонал. На фигурата са представени  (оцветени в зелено) възможните пътища съответно на квадрат със страна 1 - 2 възможни пътя и на квадрат със страна 2 - 6 възможни пътя. Тази числова редица е представена в https://oeis.org/A006318 с рекурентната формула T(1,k) = 1; T(n,k) = 0 if k<n; T(n,k) = T(n,k-1) + T(n-1,k-1) + T(n-1,k). По-лесно се разбира формулата, когато последователността е в вид на триъгълник.  Реализирано приложение генерира числов триъгълник, но извежда само последния елемент от всеки ред.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..25] и се извеждат посочения брой елементи от числовата редица големи числа на Schroeder. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подробно описание за редицата големи числа на Schroeder може да намерите и на следните адреси:  http://mathworld.wolfram.com/SchroederNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Съберете материал за числа на Motzkin, малки числа на Schroeder, триъгълник с числа на Schroeder, суми с големи числа на Schroeder, числа на Delannoy (Delannoy numbers), числа на Каталан, рекурентни редици.