високо съставни числа

Високо съставните числа (highly composite number - HCN) са естествени числа, имащи повече делители от всяко от предшестващите ги естествени числа. Пояснение: простото число 3 не е в тази числова редица. 3 има два делителя 1 и 3, но те не са повече от делителите на предходното число 2. Всъщност 2 е единственото просто число в тази числова редица - всички останали са съставни числа (composite numbers). 8 не е число от редицата защото броят на неговите делители не е по-голям от този на 6. Настоящето описание е на Ramanujan (1915), но той не е първия разглеждал тези числа. Платон в своите съчинения определя високо съставното число 5040 като идеален брой граждани в един град. Числовата редица съдържаща високо съставни числа е представена в https://oeis.org/A002182.

Таблицата показва връзката между високо съставни числа и техния вид и брой делители.

Идентичен алгоритъм се ползва и при извеждане броя делители на високо съставни числа. Редицата е представена в http://oeis.org/A002183. Следващата графика илюстрира плътността на редицата.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] се извеждат посочения брой високо съставни числа до указания номер. Честотата на срещане на числата бързо намалява с нарастване на индекса им, липсата на удобна формула намалява бързодействието на програмата.

Подробно описание за числовата редица на високо съставните числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Highly_composite_number; http://mathworld.wolfram.com/HighlyCompositeNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Намерете разликите между съставни числа и богати числа, брой делители, сума на делители.