числа на тортата

Редицата числа на тортата (Cake numbers) представя максималния брой парчета, на които тримерен куб може да бъде разделен чрез точно n срязвания. Числова редица е представена с рекурентната формула  a(n) = 4*a(n-1) - 6*a(n-2) + 4*a(n-3) - a(n-4). Начални елементи в редицата: 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93... Плътността на елементите относително бавно намалява.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..101] и се извеждат числа на тортата до указания номер. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Като използвате математическа индукция намерете друга рекурентна формула извеждаща същата числова редица. Приложението ползва формулата a(n) = (n+1)*(n^2-n+6)/6.

Допълнителна информация за числа на тортата може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Cake_number, http://mathworld.wolfram.com/CakeNumber.html,  http://oeis.org/A000125.

Числови редици, даващи възможност за представяне на елементите с повече от една формула, са разгледани във формули в числова редица. Такива са: числа на елипсите, числа на окръжностите, числа на пръстена, числа на сферите.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват рекурентни редици. Потърсете допълнителен материал за: суми с числа на тортата, триъгълник с числа на тортата, числа на тороида, числа на хордите, числа на пръстена, числа на окръжностите, числа на елипсите, числа на сферите, редица на Lazy Caterer, формули в числова редица.