числа от системи на Sperner

В комбинаториката система на Sperner (Sperner systems, Sperner family), е система от групи (F , E), в които никой от групите не се съдържа в друга. Системата на Sperner се нарича понякога и независима система. Броят различни семейства на Sperner (Sperner family) като редица от n елемента се изчислява чрез числа на Dedekind. Въпреки, че са известни точни асиптотични методи за изчисляване на по-големи стойности на N не е известна рекурентна формула за ефективно изчисляване. Числовата редица е представена в http://oeis.org/A016269 с формулата: a(n) = 2^(n+1)*(1+2^(n+2))-3^(n+2).

Друга числова редица, елементите на която се изчисляват чрез числа от системи на Sperner е представена в http://oeis.org/A047707 чрез формулата: a(n) = (2^n)*(2^n - 1)*(2^n - 2)/6 - (6^n - 5^n - 4^n + 3^n).

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [2..21] и се извежда изчисления брой числа от системи Sperner. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Допълнителна информация за числа от системи на Sperner може да намерите на адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Sperner_family, http://mathworld.wolfram.com/SpernerSystem.html.

Разгледайте други примерни задачи, за чието решение се използват числови редици. Потърсете допълнителен материал за: съставни числа, разбиване на число, числа на Dedekind.