число на Непер

Използването на логаритми е  средство за опростяване на определени тип  изчисления. Ако сложността на изчисленията се градира: събиране/изваждане; умножение/деление; степенуване/коренуване, то редукцията на сложността е в преминаване към по-малката сложност. Пример: сумата от логаритмите на две числа е равна на логаритъм от тяхното произведение.

Логаритъмът е степента (x), на която трябва да бъде повдигната основата (a), за да се получи числото b. При натурален логаритъм за основа се използва число на Непер.

Числото на Непер е ирационално число (Ойлер го доказва през 1737 - Euler's number) с приблизителна стойност e = 2.718281828459... Числото на Непер (John Napier) може да бъде представено по различни начини: като граница на числовата редица: (1+1/n)^n, като сума от безкраен ред: 1/1 + 1/2 + 1/(2*3) + ...+ 1/n! и др.

Напишете изходен (сорс) код на програма, чрез която се въвежда естествено  число n - брой стъпки за приближено изчисляване на число на Непер. Изчисляването да се извърши чрез две двойки аналогични функции (рекурсия и итерация). За сравнение на резултата използвайте и двете описани рекурентни формули или други известни рекурентни функции.

Пример: 1000 Изход: 2.71692; 2.71828

Разгледайте допълнителен материал за: числа на Фибоначи.