триъгълник на Jacobsthal-Pascal

Триъгълникът на Jacobsthal-Pascal съдържа цели числа и ползва за най-ляв елемент число от числовата редица на Jacobsthal, чиито елементи се изчисляват с формулата: a(n) = a(n-1) + 2*a(n-2), за a(0) = 0, a(1) = 1.

Вариант I за триъгълника ползва формула идентична с формулата от триъгълника на Паскал - T(n,n)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k). Най-левият елемент от всеки ред е равен на елемент от числовата редица на Jacobsthal със същия индекс. Всеки предпоследен десен елемент е поредното цяло число. Разликите в двата леви елемента се определят от четността на номера на реда.

Вариант II за триъгълника на Jacobsthal-Pascal ползва формула идентична с формулата от триъгълника на Каталан - T(n,n)=T(n,k-1)+T(n-1,k) Най-левият елемент от всеки ред е също число от редицата на Jacobsthal със същия индекс. Разликите между третия и втория десен елемент се запазва -1.

Вариант III за триъгълник на Jacobsthal-Pascal има за най-ляв елемент от всеки ред елемент от описаната в http://oeis.org/A078008 редица със същия индекс. Разликите между първия и втория ляв елемент се запазва -1. Всеки предпоследен десен елемент е поредното цяло число. Сумата от елементите на всеки ред съответства на инверсна биномна трансформация представена в http://oeis.org/A084219.

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число и се извеждат съответния брой редове от триъгълника на Jacobsthal-Pascal. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, числа на Jacobsthal, числа на Jacobsthal-Lucas, редица на Lichtenberg.