четни числа

Четни числа са цели числа имащи за последна цифра четно число 0, 2, 4, 6, 8 - всички те едноцифрени четни числа.

Всички цели числа, които при целочислено делене на 2 имат остатък 0 са четни числа. Могат да бъдат представени с формулата K = 2*n, където n е цяло число.

Свойства на четните числа:

сума от две и повече четни числа е също четно число;

ако събираемите са само нечетни числа, а техният брой е четно число, то крайната сума е четно число;

произведение от две и повече четни числа е също четно число;

произведение от n множителя ще бъде четно число, дори и ако само един от множителите е четно число;

четни числа са двойката: сума от три последователни естествени числа от типа: нечетно:четно:нечетно, както и тяхната средна стойност - пример 11-12-13 сума 36, средна стойност 12;

всяко четно естествено число представено в 2-ична бройна система има последна цифра 0.

Примери с четни числа в числови редици:

всички открити до момента съвършени числа са четни;

стойностите на факториел (без първата) са четни числа:

всички палиндромни числа с начална четна цифра са четни числа;

сумите от елементи в произволен ред от триъгълник на Паскал са четни числа;

Примери за четни числа в бита/игрите:

брой часове в денонощие - 24;

продължителност на лунен месец - 28;

брой месеци в годината - 12;

брой лъчи в роза на компаса - 4/8/16;

брой крайници на бозайниците - 4;

дейности свързани с номерация на сгради - пример изготвяне на ходовик при разнасяне на периодичен печат по условно избраната лява страна на улицата;

състав на отбор по волейбол - 6;

състав на отбор по хокей на лед - 6;

четно число вокално-инструментални изпълнители дует - 2; квартет - 4.

Примерни условия на задачи свързани с четни числа:

извеждане на всички четни числа с четни цифри от предварително дефиниран интервал;

извеждане на всички четни числа с четна сума на цифри от предварително дефиниран интервал;

извеждане на всички четни числа с четна първа и последна цифри от предварително дефиниран интервал;

извеждане на всички числа с двойна четност (кратни на 4) от предварително дефиниран интервал. Числовата редица може да се представи в с формулата а(n)=4*n. Като използвате математическа индукция изведете същата редица чрез разлика от степени на естествени числа.

извеждане на елементи от числова редица суми с правоъгълни числа - формули за n-тия член: a(n) = (2*(n+1) - 3*(n+1)^2 + (n+1)^3)/3; рекурентна a(n) = 4*a(n-1) - 6*a(n-2) + 4*a(n-3) - a(n-4), при начални стойности: 0, 2, 8, 20, 40, 70...

извеждане на елементи от числова редица с формули за n-тия член: a(n) = (n+1)*(3 + 2*n^2 + 4*n - 3*(-1)^n)/12; рекурентна a(n)= +2*a(n-1) +a(n-2) -4*a(n-3) +a(n-4) +2*a(n-5) -a(n-6), при начални стойности: 2, 4, 12, 20, 38, 56, 88...

извеждане на елементи от числова редица с формули за n-тия член:a(n) = (n^3 + 9*n^2 + 26*n - 24)/6 за n четно, a(n) = (n^3 + 9*n^2 + 29*n - 15)/6 за n нечетно; рекурентна a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2) - 4*a(n-3) + a(n-4) + 2*a(n-5) - a(n-6) за n>8, при начални стойности: 30, 48, 80, 112, 162, 212....

Примерни условия на задачи свързани с дълги четни числа и кратни на степен на 2 - разглеждат се последните n цифри, където n е дадената степен на 2:

на 2 - ако последна цифра е четно число;

на 4 - ако последните две цифри на числото са кратни на 4 - пример 1024, 24/4 = 6;

на 8 - ако последните три цифри на числото са кратни на 8 - пример 1136, 136/8 =17;

на 16 - ако последните 4 цифри на числото са кратни на 16 - пример 12016, 2016/16 = 76 и т.н.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат посочения брой четни числа. Програмата да използва две подобни функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за четни числа може да намерите и на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Parity_(mathematics), https://oeis.org.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват числови редици, числа и цифри. Потърсете допълнителен материал за: нечетни числа, сума на цифри, тегло на Hamming, цифров корен, цифри в число, формули в числова редица.