триъгълник на Narayana

Триъгълникът на Narayana (Narayana triangle, по името на канадския математик TV Narayana) съдържа естествени числа, всеки ред започва и завършва с 1, елементите му са симетрични спрямо средата на реда. Рекурентната формула за изчисляване стойностите е: T(n,k) = T(n-1,k-1) * T(n,k-1)/k, но те могат да бъдат изчислени и чрез биномни коефициенти. Триъгълникът на Narayana е представен в: http://oeis.org/A001263. Известните задачи: за начини за правилно разполагане на затварящи и отварящи скоби; за брой пътища в правоъгълна мрежа с допустима промяна на движението североизток или югоизток и др. се решават чрез числа от този триъгълник.

Вариант за триъгълник на Narayana е представен в http://oeis.org/A132812 с формула T(n,k) = k*C(n-1,k-1)*C(n,k-1)/(n-k+1).

Да се състави програма, чрез която се въвежда естествено число N и се извеждат съответния брой редове от триъгълник на Narayana. Програмата да използва две подобни функции: рекурсия и итерация.

Можете да намерите допълнителен материал за триъгълник на Narayana следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Narayana_number, http://mathworld.wolfram.com/NarayanaTriangle.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Hosoya - Фибоначи, числа на Каталан, редица на Narayana, суми на Narayana, триъгълник на Motzkin, големи числа на Schroeder, триъгълник на Паскал.