суми на самотни числа

Самотните числа (solitary numbers) са естествени числа, за които е вярно твърдението: числото n е самотно ако не съществува число m, такова че да съществува равенството sigma(m)/m = sigma(n)/n - функция sigma представя сума на делителите. Всички прости числа са самотни числа, но не и съвършените числа - те имат отношение sigma(n)/n = 2.

Представянето на елементи от числова редица суми на самотни числа е реализирано чрез натрупване - по формулата: a(n) = Sum_{k=0..n} T(k), където T(n) са последователните самотни числа. Съществуват няколко числови редица с известна формула, за които има съвпадение, но това се отнася само за първите елементи.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните числа от суми на самотни числи. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използва частична сума в числови редици. Потърсете допълнителен материал за: самотни числа, триъгълник със самотни числа, сума на делители, съставни числа.