триъгълник с разбиване на число

Интересната комбинаторна задача за разбиване на число N (number of partitions) изисква представяне на различни редици от по-малки естествени числа за събираеми, чиято сума е N.

Числовият триъгълник илюстриращ разбиване на число във всеки свой ред има многократно повтарящо се число. Числото представлява номера на реда, а броя повторения отговаря на броя различни суми, които представят разбиване на това число. Триъгълникът е представен в http://oeis.org/A036042.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат съответния брой редове от триъгълника представящ разбиване на число. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация. Триъгълникът е неправилен и редовете бързо нарастват по дължина, т.к. броят различни комбинации с разбиване на число нараства нелинейно. 

Можете да намерите допълнителен материал за разбиване на число от следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory), http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: разбиване на число, суми с разбиване на число, задача за пощенски марки, неправилен триъгълник.