триъгълник със самотни числа

Триъгълникът със самотни числа е задача от областта на занимателната математика. Самотните числа (solitary numbers) са естествени числа, за които двойката: числото N и сумата на всички негови делители sigma(N) са взаимно прости числа. Разглеждат се два варианта.

Триъгълникът със самотни числа вариант I (solitary numbers) е числов триъгълник, който  съдържа само цели числа. Първият елемент за всеки ред е 1, последният елемент е поредното самотно число с индекс номера на реда. Всички вътрешни елементи се изчисляват по формулата T(n,k)  T(n,k) = T(n-1,k-1)+T(n-1,k) - както в триъгълник на Паскал.

При изчисляване елементите от втория вариант на триъгълника се ползват формулите: T(1,n) = 1; T(n,k) = T(n,k-1) +T(n-1,k) - както в триъгълник на Каталан;T(n,n) - самотни числа.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..31] и се извеждат последователните редове от триъгълника със самотни числа. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Подобно описание за числовата редица със самотни числа може да намерите и на следните адреси:  https://en.wikipedia.org/wiki/Friendly_number;  http://mathworld.wolfram.com/SolitaryNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи, за чието решение се използват фигури с числа и фигурни числа. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Паскал, числа на Каталан, самотни числа, суми на самотни числа, сума на делители, съставни числа.