числа на Bell

Числата на Bell (Bell numbers, exponential numbers) дават броя възможни ненаредени разбивания на n-елементно множество. По конвенция при n=0, то B(0)=1. Изчисляване числа на Bell може да се извърши чрез различни формули, ползващи по един или друг начин функция факториел: рекурентна с биномни коефициенти, с експоненциална генерираща функция, чрез формула на Dobinski (суми с отношение между степен и факториел). Демонстрираното приложение ползва по-лесен вариант за изчисляване - чрез триъгълник на Stirling от 2-род и сума на елементите от всеки отделен ред. Числовата редица е представена в http://oeis.org/A000110.

Съществува отделна редица (представена в http://oeis.org/A005493) съдържаща вариант с числа на Bell, при която се вземат сумите от елементите на всеки отделен ред от триъгълник съставен също с числа на Bell. Втори вариант за изчисляване на редицата е с рекурентната формула: a(n) = B(n+2) - B(n+1), където B(n) са числа на Bell.

Съставете програма, чрез която се въвежда естествено число N от интервала [1..21] и се извеждат последователните числа на Bell. Програмата да използва две аналогични функции - рекурсия и итерация.

Може да намерите допълнителен материал на следните адреси: https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number, http://mathworld.wolfram.com/BellNumber.html.

Разгледайте други основни типове примерни задачи свързани с изчисляване на факториел и работа с числови редици. Потърсете допълнителен материал за: триъгълник на Bell, суми на Bell, числа на Lynch-Bell, числа на Stirling, биномен коефициент, централни триномни коефициенти, числа на Stirling.